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如何求三角形邊長(zhǎng)?

根據(jù)余弦定理，可以先求邊長(zhǎng)的平方，即在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦。

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

三角形面積公式

1、已知三角形底a，高h(yuǎn)，則等腰三角形的面積為S=ah/2

2、已知三角形三邊a，b，c，則S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

3、已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則S=(a*b*sinC)/2

4、設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積S=/2

5、設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R,則三角形面積S=abc/4R

6、已知三角形的三條邊為a，b，c，三角形的角為A，B，C，則三角形面積為S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

三角形斜邊計(jì)算公式

斜邊是指直角三角形中最長(zhǎng)的那條邊，也指不是構(gòu)成直角的那條邊。下面整理了三角斜邊計(jì)算公式，供大家參考。

三角斜邊計(jì)算公式

1、勾股定理：

在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：a²+b²=c²

a²+b²=c²求c，因?yàn)閏是一條邊，所以就是求大于0的一個(gè)根。即c=√(a²+b²)。

2、三角函數(shù)：

c=a/cosB或c=b/cosA

c=a/sinA或c=b/sinB

(說(shuō)明：斜邊c,直角邊a、b與其對(duì)著的角分別為直角C,銳角A、B)

直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系

1、兩邊之和大于第三邊

2、直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(c²=a²+b²)

30度直角三角形邊長(zhǎng)

30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半

例如：假設(shè)30°角所對(duì)的邊為a，那么斜邊就2a，另一條直角邊就是根號(hào)3a

45度直角三角形邊長(zhǎng)公式

兩條直角邊相等;兩個(gè)直角相等

例如：假設(shè)45°角所對(duì)的邊為a，那么另一條斜邊也是a，斜邊就是根號(hào)2a

不規(guī)則三角形求邊長(zhǎng)

三種方案：

105度,45度,30度所對(duì)的邊分別是 1.5

再跟據(jù)正弦定理就可以求出另外的2條邊了

1) 先假定105度所對(duì)的邊長(zhǎng)為1.5

BC=a=1.5,∠C=45°,∠B=30°,∠A=105°

令A(yù)B=c,AC=b

據(jù)正弦定理：absinC=bcsinA=casinB

c=asinC/sinA=(3/2)(√2/2)/cos15°=(3√2)/(√6+√2)=(3√3-3)/2

b=asinB/sinA=(3/4)/[(√6+√2)/4]=(3√6-3√2)/4

2) 假定b=1.5，同樣的方法求出a和c

3)假定c=1.5，同樣的方法求出a和b

三角形高和底的公式

根據(jù)公式：三角形面積=(底×高)/2

可知：底×高=2面積;底=三角形面積×2÷高;高=三角形面積×2÷底。

(面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高)

注釋：三邊均可為底，應(yīng)理解為：三邊與之對(duì)應(yīng)的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長(zhǎng)度的基礎(chǔ)。

三角形的性質(zhì)：

1、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。

2、三角形三條中線的長(zhǎng)度的平方和等于它的三邊的長(zhǎng)度平方和的3/4。

3、 等底同高的三角形面積相等。

4、底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

5、三角形的任意一條中線將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。

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